빅웨이브 전력시장 스터디 3기 시작! 지난 1,2기와는 달리 장인의 공간 대표님께서 직접 5주에 걸쳐 강의를 해주시기로 했다.
강의 세 줄 요약
1. 전력시장은 최적화 덩어리이다.
2. 라그랑지안 함수(=목적 함수+제약식)를 통해 최적해를 찾는다.
3. 목적함수와 제약식의 gradient가 같은 직선상에 있을 때의 값이 최적이다.
알아야 할 수학적 개념
1. Gradient (역삼각형 기호)
물리적 의미 : 함수 f(x)의 gradient란 함수 f(x)가 점 x에서 가장 빨리 증가하는 방향을 의미한다. (대기과학에서도 특히 기압경도력이나 온도 이류를 표시할 때 정말 중요한 개념이다.)
2. Convex function (아래로 볼록 함수)
중학교에서 이차함수를 배울 때는 아래로 볼록, 위로 볼록으로 함수를 구분했지만 해석학에서는 아래로 볼록이 그냥 '볼록, convex 함수'이다. 위로 볼록 같은 경우는 '오목, concave 함수'라고 한다. 헷갈리지 말 것.
전력시장에서는 발전비용함수를 대체로 convex 함수로 가정한다. 최솟값 찾는 문제와 이어지는 부분이다.
3. 최대, 최솟값
이차 함수의 최대 최솟값은 f' 즉 일계도함수가 0일 때 만족하는데, 엄밀하게는 함수가 convex인지 concave인지에 따라 각각 최솟값, 최댓값을 가진다. 따라서 이계도함수 f''의 부호를 판별해야 하는데, 앞서 언급한 것처럼 발전비용함수는 convex로 가정할 수 있으므로 f'=0만 확인해도 무리 없다. 물론 f가 다변수함수일 경우 편미분을 통해 얻어야 하며 최적화 계산에서 Hessian 을 계산하는 것이 필요하다.
4. LaGrange function method
제약조건의 유무에 따라 최적해(최솟값) 찾는 방법이 달라진다. 그리고 제약 조건이 있는 최적화 문제도 1) 비제약 최적화 문제로 변환하는 방법과 2) 최적해의 조건을 유도하는 방법으로 나뉜다.
1) Penalty function method / Barrier function method
2) LaGrange function method
전력시장 대부분의 이론은 라그랑지 개념으로 설명된다. (가령 발전기 출력이 수요와 같다는 제약 조건두고 문제를 푸는 것.)
그 외...
등증분비의 법칙이 경제적이다. ex) P1 + P2 = Load (P1, P2는 발전량) 즉, 같은 람다값을 가지는 출력량 P를 결정한다!
나머지는 거의 다 문제풀이 기반이었는데 모선 개념부터는 이해를 잘 못했다.
느낀점 세 줄 요약
그동안 전력시장 스터디에서는 정책적 관점에서만 공부를 했는데 오늘은 전기라는 재화의 특징을 바탕으로 시장의 작동 원리를 수학적으로 살펴본 점이 매우 흥미로웠다. 사실 최적화 문제는 학부 때 경제수학을 들으면서 숱하게 풀었던 건데 전력시장에 이렇게 적용될 수 있는지 몰랐다. 당시엔 환경경제학을 공부하고 싶어서 미시경제까지 배우면서, 이게 앞으로 어디에 쓰일까 싶었건만 예상치 못한 곳에서 튀어나오네...
역시 공부는 편식하지 않고 고루 배워야 많은 접점을 만들어 낼 수 있는 것 같다. 분명 지금 내가 하고 있는 폭염 연구도 전력시장과 연결해서 볼 수 있는 날이 오리라 확신한다.
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